Name: Hàm trơn là gì? (What is a smooth function?)
Uploaded: 2025-11-10T15:16:46.000Z
Duration: 2 min 12 s
Description: Thousands of YouTube videos with English-Chinese subtitles! Now you can learn to understand native speakers, expand your vocabulary, and improve your pronunciation...

Today we're going to be talking about what does it mean for a function to be smooth?

Hôm nay chúng ta sẽ nói về ý nghĩa của một hàm trơn là gì?

Now, before we get started, if you haven't subscribed, please consider doing so, because it really helps me to be able to keep making these videos.

Bây giờ, trước khi bắt đầu, nếu bạn chưa đăng ký, hãy cân nhắc làm như vậy, vì nó thực sự giúp tôi có thể tiếp tục tạo ra những video này.

Now, with that very smooth transition out of the way, let's talk about what it means for a function to be smooth.

Bây giờ, với sự chuyển tiếp rất trơn tru đó, hãy nói về ý nghĩa của một hàm trơn.

Well, a function is smooth if it has derivatives of every possible order.

Chà, một hàm được coi là trơn nếu nó có đạo hàm của mọi bậc có thể.

So a function is of order k is if the k th derivative of f exists and is continuous.

Vì vậy, một hàm có bậc k nếu đạo hàm bậc k của f tồn tại và liên tục.

So a function is smooth if it is infinitely differentiable.

Vì vậy, một hàm trơn nếu nó khả vi vô hạn.

We can also say that a function f is of order k by saying that F is in C to the k.

Chúng ta cũng có thể nói rằng một hàm f có bậc k bằng cách nói rằng F thuộc C mũ k.

This is just a common notation that you might see if you are trying to talk about a whole bunch of different orders at once.

Đây chỉ là một ký hiệu phổ biến mà bạn có thể thấy nếu bạn đang cố gắng nói về nhiều bậc khác nhau cùng một lúc.

So by convention, C0 denotes all continuous function, C1 is all functions whose derivative is continuous, C2 is all function whose second derivative is continuous, and

Vì vậy, theo quy ước, C0 ký hiệu tất cả các hàm liên tục, C1 là tất cả các hàm có đạo hàm liên tục, C2 là tất cả các hàm có đạo hàm bậc hai liên tục, và

So a function is smooth if it is in c infinity.

Vì vậy, một hàm trơn nếu nó thuộc c vô cùng.

So if a function is in ck, then we can also say it's in CJ if j is less than k.

Vì vậy, nếu một hàm thuộc ck, thì chúng ta cũng có thể nói nó thuộc cj nếu j nhỏ hơn k.

Some common smooth functions are polynomials e to the x cosine of x sine of x1 over x squared plus 1.

Một số hàm trơn phổ biến là đa thức, e mũ x, cosin của x, sin của x, 1 trên x bình phương cộng 1.

Tất cả những hàm đó đều là hàm trơn.

Đây không phải là một danh sách đầy đủ.

There's a whole bunch of other ones, but these are some common ones.

Có rất nhiều hàm khác, nhưng đây là một số hàm phổ biến.

You might see the function absolute value of x that's c0, but

Bạn có thể thấy hàm giá trị tuyệt đối của x, đó là c0, nhưng

it's not c1 since the derivative does not exist at x equals 0.

nó không phải là c1 vì đạo hàm không tồn tại tại x bằng 0.

So there's an example to show that c0 is not the same thing as c1.

Vì vậy, đó là một ví dụ để cho thấy c0 không giống với c1.

And then the function x squared sine of 1 over x that turns out to be c1 but not c2.

Và sau đó hàm x bình phương nhân sin của 1 trên x thì hóa ra là C1 nhưng không phải C2.

And you can find examples of all sorts of different functions that do similar things with the other different orders.

Và bạn có thể tìm thấy các ví dụ về đủ loại hàm khác nhau làm những việc tương tự với các bậc khác nhau.

I hope this video was helpful in understanding both the order of derivatives and also what it means for a function to be smooth.

Tôi hy vọng video này hữu ích trong việc hiểu cả bậc của đạo hàm và ý nghĩa của việc một hàm là trơn.

Please check out some of my other videos and like and subscribe if you haven't already.

Vui lòng xem các video khác của tôi và nhấn thích và đăng ký nếu bạn chưa làm.

And if there's a different topic you'd like to see me explain in a way similar to this, please leave it in the comment section down below.

Và nếu có chủ đề khác bạn muốn tôi giải thích theo cách tương tự như thế này, vui lòng để lại ở phần bình luận bên dưới.

I hope you all have a great rest of your day and good luck with all of your math.

Chúc tất cả các bạn một ngày tuyệt vời và chúc may mắn với tất cả các bài toán của mình.