Name: Cách Tính Căn Bậc Hai Bất Kỳ. Một Phương Pháp Cổ Xưa Giúp Máy Tính Hiện Đại Hoạt Động (How To Calculate Any Square Root. An Ancient Method That Powers Modern Computers)
Uploaded: 2026-01-06T04:47:05.000Z
Duration: 13 min 33 s
Description: Thousands of YouTube videos with English-Chinese subtitles! Now you can learn to understand native speakers, expand your vocabulary, and improve your pronunciation...

Chào mọi người, tôi là Presh Talwalkar.

Thousands of years before computers or calculators, ancient civilizations were computing square roots by hand.

Hàng nghìn năm trước khi có máy tính hay máy tính bỏ túi, các nền văn minh cổ đại đã tính căn bậc hai bằng tay.

This Babylonian clay tablet represents one of the most important mathematical texts of the ancient Mesopotamian civilization.

Phiến đất sét Babylon này là một trong những văn bản toán học quan trọng nhất của nền văn minh Lưỡng Hà cổ đại.

The Babylonians used a base 60 number system which has enduring legacy.

Người Babylon đã sử dụng hệ đếm cơ số 60, một di sản lâu dài.

In the 60 minutes we have in an hour, they represented numbers by cuneiform numerals.

Trong 60 phút của một giờ, họ biểu diễn các số bằng chữ hình nêm.

If you study the tablet closely, you may be able to make out some of the numerals that are carved in and you can convert them into the numbers that we use in our everyday life.

Nếu bạn xem kỹ phiến đất sét, bạn có thể nhận ra một số chữ số được khắc vào đó và bạn có thể chuyển đổi chúng thành các số mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hàng ngày.

What did these particular numbers represent?

Những con số cụ thể này đại diện cho điều gì?

Studying other clues in the tablet, the archaeologists were able to convert these numbers from the base 60 that the Babylonians used into the regular numbers that we use.

Nghiên cứu các manh mối khác trên phiến đất sét, các nhà khảo cổ học đã có thể chuyển đổi các số này từ cơ số 60 mà người Babylon sử dụng sang các số thông thường mà chúng ta dùng.

In particular, these numbers were coefficients of a mixed number where we had a whole part and then fractions of powers of 60.

Cụ thể, những con số này là hệ số của một số hỗn hợp, nơi chúng ta có phần nguyên và sau đó là các phân số của lũy thừa của 60.

So these particular numbers all represented one number that was equal to one plus 24 over 60, plus 51 over 60 squared, plus plus 10 over 60 cubed.

Vì vậy, những con số cụ thể này đều đại diện cho một số bằng một cộng 24/60, cộng 51/60 bình phương, cộng 10/60 lập phương.

Notice that these numbers are written along the diagonal of a square.

Lưu ý rằng những con số này được viết dọc theo đường chéo của một hình vuông.

Think about a square which has a side length that's equal to 1.

Hãy nghĩ về một hình vuông có cạnh bằng 1.

Độ dài đường chéo là bao nhiêu?

Even the Babylonians knew this was equal to the square root of 2.

Ngay cả người Babylon cũng biết điều này bằng căn bậc hai của 2.

So this particular number was an approximation for the square root of 2.

Vì vậy, con số cụ thể này là một phép xấp xỉ cho căn bậc hai của 2.

Converting the Babylonian numbers into into a modern decimal number, we end up with the approximation that square root of 2 is equal to 1.41421.

Chuyển đổi các số Babylon sang số thập phân hiện đại, chúng ta có phép xấp xỉ là căn bậc hai của 2 bằng 1,41421.

These are all accurate digits of the square root of 2.

Đây đều là những chữ số chính xác của căn bậc hai của 2.

So the Babylonians were correct to five decimal places.

Vì vậy, người Babylon đã chính xác đến năm chữ số thập phân.

Their technique for computing square roots is so efficient that essentially modern computers use the same algorithm.

Kỹ thuật tính căn bậc hai của họ hiệu quả đến mức về cơ bản máy tính hiện đại sử dụng cùng một thuật toán.

What's even more remarkable is the technique is pretty simple to learn.

Điều đáng kinh ngạc hơn nữa là kỹ thuật này khá đơn giản để học.

In this video, I'm going to teach you how to do square roots like the Babylonians did.

Trong video này, tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính căn bậc hai giống như người Babylon đã làm.

And it's so easy, you might even be able to compute these in your head.

Và nó dễ đến mức bạn có thể tính nhẩm được đấy.

So let's get started with an example of the square root of 17.

Vậy chúng ta hãy bắt đầu với ví dụ tính căn bậc hai của 17.

We get started by referring to a table of squares of whole numbers.

Chúng ta bắt đầu bằng cách tham khảo một bảng bình phương của các số nguyên.

Even Babylonians started out with such tables.

Ngay cả người Babylon cũng bắt đầu với những bảng như vậy.

Chúng ta muốn tính căn bậc hai của 17.

We look for the square number that's closest to 17.

Chúng ta tìm số chính phương gần nhất với 17.

This will be the number 16, which is equal to 4 squared.

Đó sẽ là số 16, bằng 4 bình phương.

So imagine we were taking the square root of 16.

Vậy hãy tưởng tượng chúng ta đang tính căn bậc hai của 16.

So the square root of 17 must be a little bit larger than 4.

Vậy căn bậc hai của 17 phải lớn hơn 4 một chút.

So the square root of 17 is approximately equal to 4.

Vậy căn bậc hai của 17 xấp xỉ bằng 4.

But we know that 4 squared is equal to 16.

Nhưng chúng ta biết 4 bình phương bằng 16.

And we want the square root of 17, which is a larger number.

Và chúng ta muốn căn bậc hai của 17, là một số lớn hơn.

So we know we're going to need to add a little bit to get to the square root of 17.

Vì vậy, chúng ta biết mình sẽ cần cộng thêm một chút để đạt được căn bậc hai của 17.

So we will add some fraction to make an adjustment.

Vì vậy, chúng ta sẽ cộng thêm một phân số để điều chỉnh.

The numerator will be calculated as the difference between between 17 and 16.

Tử số sẽ được tính bằng hiệu giữa 17 và 16.

17 minus 16 is equal to 1, and that's the number in the numerator.

17 trừ 16 bằng 1, và đó là số ở tử số.

For the denominator, we take this number 4 and all we do is we multiply it by 2.

Đối với mẫu số, chúng ta lấy số 4 này và chỉ cần nhân nó với 2.

We double this number 4 times 2 is equal to 8.

Chúng ta nhân đôi số 4 này, 4 nhân 2 bằng 8.

Vậy là chúng ta đã có phép xấp xỉ của mình.

The square root of 17 is approximately equal to 4 plus 1 over 8.

Căn bậc hai của 17 xấp xỉ bằng 4 cộng với 1 phần 8.

This works out to the decimal number 4.125.

Con số này tương đương với số thập phân 4.125.

Ước tính này chính xác đến mức nào?

The actual value of the square root of 17 begins 4.123.

Giá trị thực của căn bậc hai của 17 bắt đầu bằng 4.123.

So this estimate is accurate to two decimal places.

Vậy nên phép ước tính này chính xác đến hai chữ số thập phân.

Và đây là một phép tính rất đơn giản.

Vậy hãy cùng làm một ví dụ khác.

Chúng ta bắt đầu với bảng bình phương của mình.

Số bình phương nào gần với 69 nhất?

Đó sẽ là 8 bình phương, bằng 64.

So we start out that the square root of 69 is approximately equal to 8.

Vì vậy, chúng ta bắt đầu với việc căn bậc hai của 69 xấp xỉ bằng 8.

Bây giờ chúng ta cần thêm một điều chỉnh.

The numerator will be the difference of 69 and 64 and that is equal to 5.

Tử số sẽ là hiệu của 69 và 64, tức là bằng 5.

For the denominator, we just take this value 8 and we multiply it by 2 to to get 16.

Đối với mẫu số, chúng ta lấy giá trị 8 này và nhân với 2 để được 16.

So we have the square root of 69 is approximately equal to 8 plus 5 over 16, which equals 8.312.

Vì vậy, chúng ta có căn bậc hai của 69 xấp xỉ bằng 8 cộng 5 phần 16, tức là bằng 8.312.

So again we have a very accurate approximation.

Vì vậy, một lần nữa chúng ta có một phép xấp xỉ rất chính xác.

Let's do another example of the square root of 111.

Hãy làm một ví dụ khác về căn bậc hai của 111.

111 is closest to 100, which equals 10 squared.

111 gần nhất với 100, tức là bằng 10 bình phương.

So the square root of 111 is approximately equal to 10 plus some adjustment.

Vì vậy, căn bậc hai của 111 xấp xỉ bằng 10 cộng với một phần điều chỉnh.

The numerator will be 111 minus 100, which equals 11.

Tử số sẽ là 111 trừ 100, tức là bằng 11.

And the denominator will be double 10, which is equal to 20.

Và mẫu số sẽ là gấp đôi 10, tức là bằng 20.

So the square root of 111 Is approximately equal to to 10 plus 11 over 20, which equals 10.55.

Vì vậy, căn bậc hai của 111 xấp xỉ bằng 10 cộng 11 phần 20, tức là bằng 10.55.

Giá trị thực tế bắt đầu là 10.536.

Một lần nữa, một phép xấp xỉ rất chính xác.

Now let's do a slightly different example.

Bây giờ chúng ta hãy làm một ví dụ hơi khác một chút.

In the square root of 23, what square number is closest to 23?

Trong căn bậc hai của 23, số chính phương nào gần nhất với 23?

Số này sẽ là 25, bằng 5 bình phương.

So the square root of 23 is approximately equal to 5.

Vì vậy, căn bậc hai của 23 xấp xỉ bằng 5.

But unlike the previous examples, we know that this is too large of an estimate because phi squared is equal to 25 will this method still work.

Nhưng không giống như các ví dụ trước, chúng ta biết rằng đây là ước tính quá lớn vì pi bình phương bằng 25, liệu phương pháp này có còn hiệu quả không.

Vì vậy, chúng ta cần thêm một sự điều chỉnh.

The numerator in this case will be 23 minus 25 and that will be equal to to negative 2.

Tử số trong trường hợp này sẽ là 23 trừ 25 và bằng âm 2.

Vì vậy, chúng ta có một sự điều chỉnh âm.

Then the denominator will be equal to 5 times 2 and that will be equal to 10.

Sau đó, mẫu số sẽ bằng 5 nhân 2 và bằng 10.

So we have the square root of 23 is approximately equal to 5 plus negative 2 over 10.

Vì vậy, chúng ta có căn bậc hai của 23 xấp xỉ bằng 5 cộng với âm 2 trên 10.

The actual value of the square root of 23 starts out as 4.796.

Giá trị thực của căn bậc hai của 23 bắt đầu là 4.796.

So the technique works and is accurate even if the adjustment is a negative number.

Vì vậy, kỹ thuật này hoạt động và chính xác ngay cả khi sự điều chỉnh là một số âm.

Let us now return to a final example of estimating the square root of 2 using the Babylonian method.

Bây giờ chúng ta hãy quay lại một ví dụ cuối cùng về việc ước tính căn bậc hai của 2 bằng phương pháp Babylon.

We start up by asking which square number is closest to 2.

Chúng ta bắt đầu bằng cách hỏi số chính phương nào gần nhất với 2.

The best we can do is 1, which is equal to 1 squared.

Tốt nhất chúng ta có thể làm là 1, bằng 1 bình phương.

So the square root of 2 is approximately equal to 1.

Vì vậy, căn bậc hai của 2 xấp xỉ bằng 1.

Bây giờ chúng ta cần thêm một sự điều chỉnh.

The numerator will be equal to 2 minus 1, which is equal to 1.

Tử số sẽ bằng 2 trừ 1, bằng 1.

And the denominator will be equal to 1 times 2, which is equal to 2.

Và mẫu số sẽ bằng 1 nhân 2, bằng 2.

Vậy phương pháp này cho chúng ta kết quả gì?

It gives us an estimate that the square root of 2 is approximately equal to 1/1, which equals 1.5.

Nó cho chúng ta ước tính căn bậc hai của 2 xấp xỉ bằng 1/1, tức là 1.5.

But the actual value of the square root of 2 starts out as 1.414.

Nhưng giá trị thực của căn bậc hai của 2 bắt đầu là 1.414.

So this is not a very impressive approximation.

Vì vậy, đây không phải là một phép xấp xỉ ấn tượng.

It is not accurate to five decimal places, as we saw in the very first clay tablet.

Nó không chính xác đến năm chữ số thập phân, như chúng ta đã thấy trong phiến đất sét đầu tiên.

So how did the Babylonians actually get very accurate values of the square root of 2?

Vậy người Babylon đã thực sự tìm ra giá trị rất chính xác của căn bậc hai của 2 như thế nào?

Có một mẹo khác trong phương pháp này.

We have come up with an estimate of 1.5 for the square root of 2.

Chúng ta đã đưa ra ước tính 1.5 cho căn bậc hai của 2.

But there's no reason we have to stop at this point.

Nhưng không có lý do gì chúng ta phải dừng lại ở đây.

We can take this result and repeat the whole process with this as our initial guess.

Chúng ta có thể lấy kết quả này và lặp lại toàn bộ quy trình với nó làm phỏng đoán ban đầu.

Vậy hãy xem điều đó hoạt động như thế nào.

Cách Tính Căn Bậc Hai Bất Kỳ. Một Phương Pháp Cổ Xưa Giúp Máy Tính Hiện Đại Hoạt Động (How To Calculate Any Square Root. An Ancient Method That Powers Modern Computers)

Subtitles ListPlay Video

Cách Tính Căn Bậc Hai Bất Kỳ. Một Phương Pháp Cổ Xưa Giúp Máy Tính Hiện Đại Hoạt Động (How To Calculate Any Square Root. An Ancient Method That Powers Modern Computers)

weird

episode

process

figure