Name: Tổng quan về Phương trình Vi phân (Overview of Differential Equations)
Uploaded: 2026-02-16T04:24:56.000Z
Duration: 14 min 4 s
Description: Thousands of YouTube videos with English-Chinese subtitles! Now you can learn to understand native speakers, expand your vocabulary, and improve your pronunciation...

Okay, well the idea of this first video is to tell you what's coming to give a kind of outline of what is reasonable to learn about ordinary differential equations.

Được rồi, ý tưởng của video đầu tiên này là cho bạn biết những gì sắp tới, đưa ra một cái nhìn tổng quan về những gì hợp lý để học về phương trình vi phân thường.

And a big part of the series will be videos on first order equations and videos on second order equations.

Và một phần lớn của loạt bài này sẽ là các video về phương trình bậc nhất và các video về phương trình bậc hai.

Those are the ones you see most in applications and those are the ones you can understand and solve when you're fortunate.

Đó là những cái bạn thấy nhiều nhất trong các ứng dụng và đó là những cái bạn có thể hiểu và giải khi bạn may mắn.

So first order equations means first derivatives come into the equation.

Vậy phương trình bậc nhất có nghĩa là đạo hàm bậc nhất xuất hiện trong phương trình.

That's a nice equation that we will solve.

Đó là một phương trình hay mà chúng ta sẽ giải.

We'll spend a lot of time on the derivative is that's the rate of change of Y.

Chúng ta sẽ dành nhiều thời gian cho đạo hàm, đó là tốc độ thay đổi của Y.

The changes in the unknown Y as time goes forward are partly from depending on the solution itself.

Những thay đổi trong biến số Y khi thời gian trôi đi một phần là do phụ thuộc vào chính nghiệm số.

That's the idea of a differential equation, that it connects the changes with the function Y as it is, and

Đó là ý tưởng của một phương trình vi phân, nó kết nối các thay đổi với hàm số Y hiện tại, và

then you have it inputs called Q of T which produce their own change, they go into the system, they become part of Y and they grow, decay, oscillate, whatever Y of T does.

sau đó bạn có các đầu vào gọi là Q của T, chúng tạo ra sự thay đổi của riêng chúng, chúng đi vào hệ thống, chúng trở thành một phần của Y và chúng tăng lên, suy giảm, dao động, bất cứ điều gì Y của T làm.

So that is a linear equation with a right hand side with an input, a forcing term.

Vậy đó là một phương trình tuyến tính với vế phải có đầu vào, một số hạng cưỡng bức.

Và đây là một phương trình phi tuyến.

The derivative of Y, the slope depends on Y.

Đạo hàm của Y, độ dốc phụ thuộc vào Y.

Vậy đó là một phương trình vi phân.

But F of Y could be Y squared or Y cubed or the sine of Y or the exponential of Y.

Nhưng F của Y có thể là Y bình phương hoặc Y lập phương hoặc sin của Y hoặc hàm mũ của Y.

Vì vậy nó có thể không tuyến tính.

Tuyến tính có nghĩa là chúng ta thấy Y đứng một mình.

Ở đây chúng ta sẽ không thấy vậy.

Well, we'll come pretty close to getting a solution because it's a first order equation and the most general first order equation, the function would depend on T and Y.

Chà, chúng ta sẽ gần như tìm được nghiệm vì đây là phương trình bậc nhất và phương trình bậc nhất tổng quát nhất, hàm số sẽ phụ thuộc vào T và Y.

Đầu vào sẽ thay đổi theo thời gian.

Here the input depends only on the current value of Y.

Ở đây đầu vào chỉ phụ thuộc vào giá trị hiện tại của Y.

I might think of Y as money in a bank, growing, decaying, oscillating.

Tôi có thể coi Y như tiền trong ngân hàng, tăng lên, suy giảm, dao động.

Or I might think of Y as a distance on a spring.

Hoặc tôi có thể coi Y như khoảng cách trên một lò xo.

Sẽ có nhiều ứng dụng sắp tới.

Ok, so those are first order equations and second order have second derivatives.

Được rồi, đó là các phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai có đạo hàm bậc hai.

The second derivative is the acceleration.

Đạo hàm bậc hai chính là gia tốc.

It tells you about the bending of the curve.

Nó cho bạn biết về độ cong của đồ thị.

If I have a graph, the first derivative we know gives the slope of the graph.

Nếu tôi có một đồ thị, đạo hàm bậc nhất chúng ta biết cho biết độ dốc của đồ thị.

Is it going up, is it going down, is it a maximum?

Nó đang đi lên, nó đang đi xuống, nó là cực đại?

The second derivative tells you the bending of the graph, how it goes away from a straight line and that's acceleration.

Đạo hàm bậc hai cho bạn biết độ cong của đồ thị, nó đi lệch khỏi đường thẳng như thế nào và đó là gia tốc.

So Newton's law, the physics we all live with would be acceleration is some force and there is a force that depends again linearly.

Vậy định luật Newton, vật lý mà chúng ta đều quen thuộc sẽ là gia tốc bằng một lực nào đó và có một lực lại phụ thuộc tuyến tính.

That's a key word on Y, just Y to the first power.

Đó là một từ khóa về Y, chỉ Y mũ một.

And here is a little bit more general equation.

Và đây là một phương trình tổng quát hơn một chút.

In Newton's law, the acceleration is multiplied by the mass.

Trong định luật Newton, gia tốc được nhân với khối lượng.

So this includes a physical constant here, the mass Then there could be some damping.

Vì vậy, điều này bao gồm một hằng số vật lý ở đây, khối lượng. Sau đó có thể có một số giảm chấn.

If I have motion, there may be friction slowing it down.

Nếu tôi có chuyển động, có thể có ma sát làm chậm nó lại.

That depends on the first derivative, the velocity.

Điều đó phụ thuộc vào đạo hàm bậc nhất, vận tốc.

And then there could be the same kind of force term that depends on Y itself.

Và sau đó có thể có cùng loại số hạng lực phụ thuộc vào chính Y.

And there could be some outside force, some person or machine that's make force creating movement, an external forcing term.

Và có thể có một lực bên ngoài nào đó, một người hoặc máy móc tạo ra lực gây ra chuyển động, một số hạng cưỡng bức bên ngoài.

Vậy đó là một phương trình lớn.

And let me just say at this point we let things be nonlinear and we had a pretty good chance if we get these to be nonlinear, the chance at second order has dropped.

Và tôi chỉ muốn nói ở điểm này, chúng ta cho phép mọi thứ trở nên phi tuyến tính và chúng ta có cơ hội khá tốt nếu chúng ta làm cho chúng phi tuyến tính, cơ hội ở bậc hai đã giảm.

And the further we go, the more we need linearity and maybe even constant coefficients M, B and K.

Và càng đi xa, chúng ta càng cần tính tuyến tính và có thể cả các hệ số không đổi M, B và K.

So that's really the problem that we can solve as we get good at it is a linear equation, second order, let's say with constant coefficients.

Vì vậy, đó thực sự là vấn đề mà chúng ta có thể giải quyết khi chúng ta giỏi về nó là một phương trình tuyến tính, bậc hai, giả sử với các hệ số không đổi.

That's pretty much pushing what we can hope to do explicitly and really understand the solution.

Điều đó gần như đẩy những gì chúng ta có thể hy vọng làm một cách rõ ràng và thực sự hiểu được nghiệm.

Vì vậy, tuyến tính với các hệ số không đổi.

That's the good equations and I think of solutions in two ways.

Đó là những phương trình hay và tôi nghĩ về nghiệm theo hai cách.

If I have a really nice function like an exponential.

Nếu tôi có một hàm thực sự đẹp như hàm mũ.

Exponentials are the great functions of differential equations, the great functions in this series.

Hàm mũ là những hàm tuyệt vời của phương trình vi phân, những hàm tuyệt vời trong chuỗi này.

Bạn sẽ thấy chúng lặp đi lặp lại.

Say F of T equals E to the T or E to the Omega T or E to the I omega T that I is the square root of minus 1.

Nói F theo T bằng E mũ T hoặc E mũ Omega T hoặc E mũ I omega T mà I là căn bậc hai của trừ 1.

In those cases we will get a similarly nice function for the solution.

Trong những trường hợp đó, chúng ta sẽ nhận được một hàm tương tự đẹp cho nghiệm.

We get a function that we know, like exponentials, and we get solutions that we know.

Chúng ta nhận được một hàm mà chúng ta biết, như hàm mũ, và chúng ta nhận được các nghiệm mà chúng ta biết.

Second best are we get some function who we don't specially know.

Tốt thứ hai là chúng ta nhận được một hàm nào đó mà chúng ta không thực sự biết.

In that case, the solution probably involves an integral F or 2 integrals of F.

Trong trường hợp đó, nghiệm có thể liên quan đến một tích phân của F hoặc 2 tích phân của F.

Chúng ta có một công thức cho nó.

That formula includes an integration that we would have to do.

Công thức đó bao gồm một phép tích phân mà chúng ta sẽ phải thực hiện.

Hoặc tra cứu hoặc thực hiện bằng số.

And then when we get to completely nonlinear functions, or we have varying coefficients, then we're going to go numerically.

Và sau đó khi chúng ta chuyển sang các hàm hoàn toàn phi tuyến, hoặc chúng ta có các hệ số thay đổi, thì chúng ta sẽ thực hiện bằng số.

So really the wide, wide part of the subject ends up as numerical solutions.

Vì vậy, phần lớn của chủ đề cuối cùng là các nghiệm số.

But you've got a whole bunch of videos coming that have nice functions and nice solutions.

Nhưng bạn sẽ có rất nhiều video sắp tới với các hàm và nghiệm đẹp.

Ok, so that's first order and second order.

Because a system doesn't usually consist of just a single resistor, a single spring.

Bởi vì một hệ thống thường không chỉ bao gồm một điện trở, một lò xo.

In reality we have many equations and we need to deal with those.

Trên thực tế, chúng ta có nhiều phương trình và cần xử lý chúng.

So Y is Now a vector y1, y2 to yn n different unknowns, N different equations.

Vì vậy, Y bây giờ là một vector y1, y2 đến yn, n biến số khác nhau, N phương trình khác nhau.

Vì vậy, ở đây đó là một ma trận n x n.

So it's first order constant coefficients.

Vì vậy, đó là hệ số hằng số bậc nhất.

Vì vậy, chúng ta sẽ có thể tiến triển.

But it's a system of N Coupled equations.

Nhưng đó là một hệ thống gồm N phương trình liên kết với nhau.

And so is this one with the second derivative, second derivative of the solution, but

Và phương trình này cũng vậy với đạo hàm bậc hai, đạo hàm bậc hai của nghiệm, nhưng

And we have a matrix, usually a symmetric matrix.

Và chúng ta có một ma trận, thường là ma trận đối xứng.

Ở đó chúng ta hy vọng nhân với Y.

So again, linear constant coefficients, but several equations at once.

Vì vậy, một lần nữa, các hệ số hằng số tuyến tính, nhưng nhiều phương trình cùng một lúc.

And that will bring in the idea of eigenvalues and eigenvectors.

Và điều đó sẽ mang lại ý tưởng về giá trị riêng và vector riêng.

Eigenvalues and eigenvectors is a key bit of linear algebra that makes these problems simple because it turns this coupled problem into N uncoupled problems, N first order equations that we can solve separately or n second order equations that we can solve separately.

Giá trị riêng và vector riêng là một phần quan trọng của đại số tuyến tính giúp các bài toán này trở nên đơn giản vì nó biến bài toán liên kết này thành N bài toán không liên kết, N phương trình bậc nhất mà chúng ta có thể giải riêng hoặc n phương trình b

That's the goal with matrices, is to uncouple them.

Đó là mục tiêu với ma trận, là làm cho chúng không liên kết.

And then really the big reality of this subject is that solutions are found numerically and very efficiently.

Và thực tế lớn của chủ đề này là các nghiệm được tìm thấy bằng phương pháp số và rất hiệu quả.

And there's a lot to learn about that, a lot to learn.

Và có rất nhiều điều để học về điều đó, rất nhiều điều để học.

And Matlab is a first class package that gives you numerical solutions with many options.

Và Matlab là một gói hàng đầu mang đến cho bạn các nghiệm số với nhiều tùy chọn.

One of the options may be the favorite ODE for ordinary differential equations.

Một trong các tùy chọn có thể là ODE yêu thích cho phương trình vi phân thường.

Well, Cleave Molar, who first wrote the package MATLAB is going to create a series of parallel videos explaining the steps toward numerical solution.

Chà, Cleave Molar, người đầu tiên viết gói MATLAB, sẽ tạo một loạt video song song giải thích các bước dẫn đến nghiệm số.

Those steps begin with a very simple method.

Các bước đó bắt đầu bằng một phương pháp rất đơn giản.

Maybe I'll put the creator's name down Euler.

Có lẽ tôi sẽ ghi tên tác giả là Euler.

So you can know that because Euler was centuries ago, he didn't have a computer, but

Nên bạn biết là vì Euler cách đây hàng thế kỷ, ông ấy không có máy tính, nhưng

ông ấy có một cách xấp xỉ đơn giản.

Vậy Euler có thể là ODE bậc nhất.

Và giờ chúng ta đã bỏ lại Euler.

Euler is fine, but not sufficiently accurate.

Euler ổn, nhưng chưa đủ chính xác.

That 4 and 5 indicate a much higher accuracy, much more flexibility in that package.

Số 4 và 5 đó cho thấy độ chính xác cao hơn nhiều, linh hoạt hơn nhiều trong gói đó.

So starting with Euler, Cleve Moller will explain several steps that reach a really workhorse package.

Vì vậy, bắt đầu với Euler, Cleve Moller sẽ giải thích nhiều bước để có được một gói công cụ thực sự hiệu quả.

So that's a parallel series where you'll see the codes.

Đó là một loạt video song song nơi bạn sẽ thấy mã nguồn.